12. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8, а боковое ребро равно \(4\sqrt{17}\). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая поверхность состоит из трёх одинаковых равнобедренных треугольников с боковыми сторонами \(4\sqrt{17}\) и основанием 8.

Высота боковой грани делит основание пополам, поэтому:

\(h=\sqrt{(4\sqrt{17})^2-4^2}=\sqrt{272-16}=\sqrt{256}=16\).

Площадь одной боковой грани:

\(S_1=\frac12\cdot8\cdot16=64\).

Площадь боковой поверхности:

\(S_{бок}=3\cdot64=192\).

Ответ: 192.