12. В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен 120°. Высота BK, проведённая к основанию, равна 11. Найдите боковую сторону AB.

В равнобедренном треугольнике высота к основанию является биссектрисой угла при вершине. Поэтому \(\angle ABK=120^\circ/2=60^\circ\). В прямоугольном треугольнике ABK сторона BK=11 — прилежащий катет к углу 60°, а AB — гипотенуза.

\(\cos60^\circ=\frac{BK}{AB}\), поэтому \(AB=\frac{11}{\cos60^\circ}=\frac{11}{1/2}=22\).

Ответ: 22