12. В школьном буфете одна чашка чая, два пирожка и три конфеты стоят 50 руб., а три чашки чая, два пирожка и одна конфета - 30 руб. Сколько рублей заплатит мальчик в школьном буфете за покупку одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты? Решение:

Обозначим: Чай = \( x \) Пирожок = \( y \) Конфета = \( z \) Тогда у нас есть два уравнения: \( x + 2y + 3z = 50 \) \( 3x + 2y + z = 30 \) Вычтем из первого уравнения второе: \( (x + 2y + 3z) - (3x + 2y + z) = 50 - 30 \) \( -2x + 2z = 20 \) Разделим обе части на 2: \( -x + z = 10 \) Тогда \( z = x + 10 \) Подставим это в первое уравнение: \( x + 2y + 3(x + 10) = 50 \) \( x + 2y + 3x + 30 = 50 \) \( 4x + 2y = 20 \) \( 2x + y = 10 \) Тогда \( y = 10 - 2x \) Теперь найдем, сколько стоит чай, пирожок и конфета вместе: \( x + y + z = x + (10 - 2x) + (x + 10) = x + 10 - 2x + x + 10 = 20 \) Ответ: 20 рублей