12. В сосуд с водой положили кусок льда. Каково отношение массы льда к массе воды, если весь лёд растаял и в сосуде установилась температура 0 °C? Теплообменом с окружающим воздухом пренебречь. Начальные температуры воды и льда определите из графика зависимости температуры t от времени τ для воды и льда в процессе теплообмена.

По графику: начальная температура воды — 33 °C, лёд находится при 0 °C. Вода охлаждается до 0 °C, отдавая теплоту, которая идёт на плавление всего льда.

Теплота, отданная водой: \(Q_1=c_{w}m_{w}\Delta t\). Теплота плавления льда: \(Q_2=\lambda m_{л}\).

Приравняем количества теплоты и выразим отношение масс: \(c_{w}m_{w}\cdot 33=\lambda m_{л}\), поэтому \(\dfrac{m_{л}}{m_{w}}=\dfrac{c_{w}\cdot 33}{\lambda}\).

Подставим \(c_{w}=4.2\ \text{кДж/(кг·°C)}\) и \(\lambda=330\ \text{кДж/кг}\): \(\dfrac{m_{л}}{m_{w}}=\dfrac{4.2\cdot33}{330}=0.42\).

Ответ: масса льда составляет 0,42 массы воды; отношение масс льда и воды равно 0,42:1.