12. В треугольнике MNP MN = 1,5 см, MP + NP = 3,6 см причем длина сто- ны МР в сантиметрах выражается целы

Обоснование:

В задаче требуется найти возможные целочисленные значения для длины стороны MP в треугольнике MNP.

Известно:

• MN = 1,5 см
• MP + NP = 3,6 см
• MP — целое число.

По неравенству треугольника, сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны.

1. MP + MN > NP
2. NP + MN > MP
3. MP + NP > MN

Используем третье неравенство:

MP + NP > MN

Подставляем известные значения:

3,6 см > 1,5 см. Это неравенство выполняется.

Теперь используем другие неравенства:

Из MP + NP = 3,6, выразим NP = 3,6 - MP.

Подставим это в первое неравенство:

MP + 1,5 > 3,6 - MP

2 * MP > 3,6 - 1,5

2 * MP > 2,1

MP > 1,05

Подставим NP в второе неравенство:

(3,6 - MP) + 1,5 > MP

5,1 - MP > MP

5,1 > 2 * MP

2,55 > MP

Итак, мы получили, что 1,05 < MP < 2,55.

Так как MP — целое число, то единственное возможное значение для MP — это 2 см.

Ответ: 2