12. В треугольнике MNP MN = 1,5 см, MP + NP = 3,6 см. В сантиметрах выражается целая длина стороны NP.

Обоснование:

Для решения этой задачи мы используем неравенство треугольника. Сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

У нас есть:

• MN = 1,5 см
• MP + NP = 3,6 см

Применим неравенство треугольника:

1. MN + MP > NP
2. MN + NP > MP
3. MP + NP > MN

Из третьего неравенства мы знаем, что MP + NP = 3,6 см, что больше MN (1,5 см). Это условие выполняется.

Теперь рассмотрим первые два неравенства, используя MP + NP = 3,6:

1. 1,5 + MP > NP
2. 1,5 + NP > MP

Подставим MP = 3,6 - NP из второго уравнения в первое:

1,5 + (3,6 - NP) > NP

5,1 - NP > NP

5,1 > 2 * NP

NP < 5,1 / 2

NP < 2,55 см

Теперь подставим NP = 3,6 - MP во второе неравенство:

1,5 + MP > 3,6 - MP

2 * MP > 3,6 - 1,5

2 * MP > 2,1

MP > 2,1 / 2

MP > 1,05 см

Итак, мы имеем:

• NP < 2,55 см
• MP > 1,05 см
• MP + NP = 3,6 см

Нас интересует целая длина стороны NP.

Так как NP < 2,55 см, возможные целые значения для NP — это 1 см и 2 см.

Если NP = 1 см, то MP = 3,6 - 1 = 2,6 см.

Проверим неравенства:

• MN + MP > NP => 1,5 + 2,6 > 1 (4,1 > 1) — верно.
• MN + NP > MP => 1,5 + 1 > 2,6 (2,5 > 2,6) — НЕВЕРНО.

Если NP = 2 см, то MP = 3,6 - 2 = 1,6 см.

Проверим неравенства:

• MN + MP > NP => 1,5 + 1,6 > 2 (3,1 > 2) — верно.
• MN + NP > MP => 1,5 + 2 > 1,6 (3,5 > 1,6) — верно.
• MP + NP > MN => 1,6 + 2 > 1,5 (3,6 > 1,5) — верно.

Таким образом, единственное целое значение для NP, которое удовлетворяет всем условиям неравенства треугольника, это 2 см.

Ответ: 2