12. В угол C величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной. Поэтому \(OA\perp AC\) и \(OB\perp BC\), то есть углы при A и B в четырёхугольнике CAOB равны 90°.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°:

\(\angle AOB=360^\circ-107^\circ-90^\circ-90^\circ=73^\circ\).

Ответ: 73°.