12. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 32°, ∠D = 94°. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как \( AB = BC \), то треугольник \( ABC \) — равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ} - 32^{\circ}}{2} = \frac{148^{\circ}}{2} = 74^{\circ} \).

Так как \( AD = CD \), то треугольник \( ADC \) — равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle CAD = \angle ACD = \frac{180^{\circ} - 94^{\circ}}{2} = \frac{86^{\circ}}{2} = 43^{\circ} \).

Угол \( A \) четырёхугольника \( ABCD \) равен сумме углов \( \angle BAC \) и \( \angle CAD \).

\( \angle A = \angle BAC + \angle CAD = 74^{\circ} + 43^{\circ} = 117^{\circ} \).

Ответ: 117°