12. Вычислите: а) √2 · √0,(2); б) √0,(2) · √0,(8); в) √13 / √1,(4); г) √1,(7) / √0,(4).

Используем равенство √a · √b = √(ab), а периодические десятичные дроби представим обыкновенными.

1. а) 0,(2) = 2/9, поэтому √2 · √(2/9) = √(4/9) = 2/3.
2. б) 0,(2) = 2/9 и 0,(8) = 8/9, поэтому √(2/9) · √(8/9) = √(16/81) = 4/9.
3. в) 1,(4) = 13/9. Тогда √13 / √(13/9) = √9 = 3.
4. г) 1,(7) = 16/9 и 0,(4) = 4/9. Тогда √(16/9) / √(4/9) = 4/3 ÷ 2/3 = 2.

Ответ: а) 2/3; б) 4/9; в) 3; г) 2.