13. Вычислите, применив формулу сокращённого умножения: а) √((165² − 124²) / 164); б) √(98 / (176² − 112²)); в) √((149² − 76²) / (457² − 384²)).

Применяем формулу разности квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b).

1. а) Под корнем: ((165 − 124)(165 + 124))/164 = (41 · 289)/164 = 289/4. Следовательно, √(289/4) = 17/2.
2. б) В знаменателе: (176 − 112)(176 + 112) = 64 · 288. Тогда √(98/(64 · 288)) = √(49/9216) = 7/96.
3. в) Под корнем: ((149 − 76)(149 + 76))/((457 − 384)(457 + 384)) = (73 · 225)/(73 · 841) = 225/841. Следовательно, √(225/841) = 15/29.

Ответ: а) 17/2; б) 7/96; в) 15/29.