12. Высота \(AH\) ромба \(ABCD\) делит сторону \(CD\) на отрезки \(DH=12\) и \(CH=3\). Найдите высоту ромба.

Сторона ромба \(CD=DH+CH=15\), поэтому \(AD=15\). В прямоугольном треугольнике \(ADH\):

\[AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=9.\]

Ответ: 9.