12. Задумали трёхзначное число, которое делится на 22 и последняя цифра которого в 3 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась больше 300. Какое число было задумано?

Обозначим цифры числа как \(a,b,c\). По условию \(a=3c\). Так как число делится на 22, оно делится на 2, поэтому последняя цифра \(c\) чётная. Кроме того, первая цифра — от 1 до 9, значит возможны \(c=2\), \(a=6\) (вариант \(c=4\) дал бы недопустимую цифру \(a=12\)).

Признак делимости на 11: \(a−b+c\) должно делиться на 11. Подставим найденные цифры: \(6−b+2=8−b\). Для цифры \(b\) от 0 до 9 единственное значение, при котором выражение делится на 11, — \(b=8\) (тогда получается 0).

Получаем число 682. Проверим: оно делится на 22, поскольку \(682=22\cdot31\). Разность с числом, записанным в обратном порядке, равна \(682−286=396\), а это больше 300.

Ответ: 682.