13. У Фроси дома стоит сейф, на котором установлен четырёхзначный кодовый замок. Код всегда был записан на бумажке, но со временем бумажка выцвела. Однако, Фрося была к такому готова и оставила себе ещё одну подсказку к открытию сейфа. В подсказке написано: «Код — четырёхзначное число, кратное 45, состоит из неповторяющихся цифр 0, 4, 2, 3». Сейф автоматически блокируется навсегда, если ввести неверный код 4 раза. Хватит ли Фросе такого числа попыток, чтобы перебрать все варианты?

Число, кратное 45, должно делиться на 5 и на 9.

Чтобы делиться на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. Среди заданных цифр есть только 0, значит последняя цифра кода — 0. Сумма цифр равна \(0+4+2+3=9\), поэтому число делится на 9 при любом порядке остальных цифр.

Первые три цифры 4, 2 и 3 можно расположить \(3!=6\) способами; ни одно из полученных чисел не начинается с нуля. Следовательно, возможны 6 кодов, а четырёх попыток недостаточно.

Ответ: нет, не хватит; возможны 6 кодов.