12. Закон Кулона можно записать в виде \(F = k\cdot\frac{q_1q_2}{r^2}\), где F — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), \(q_1\) и \(q_2\) — величины зарядов (в кулонах), k — коэффициент пропорциональности (в Н·м²/Кл²), а r — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда \(q_1\) (в кулонах), если \(k = 9\cdot10^9\) Н·м²/Кл², \(q_2 = 0,006\) Кл, \(r = 300\) м, а \(F = 5,4\) Н.

Решение:

Закон Кулона описывается формулой: \(F = k\cdot\frac{q_1q_2}{r^2}\)

Нам нужно найти величину заряда \(q_1\). Выразим \(q_1\) из данной формулы:

1. Умножим обе части уравнения на \(r^2\):

\(F \cdot r^2 = k \cdot q_1 \cdot q_2\)

1. Разделим обе части уравнения на \(k \cdot q_2\):

\(q_1 = \frac{F \cdot r^2}{k \cdot q_2}\)

Теперь подставим известные значения:

• \(F = 5,4\) Н
• \(r = 300\) м
• \(k = 9\cdot10^9\) Н·м²/Кл²
• \(q_2 = 0,006\) Кл

\(q_1 = \frac{5,4 \cdot (300)^2}{9\cdot10^9 \cdot 0,006}\)

Рассчитаем \((300)^2\):

\((300)^2 = 300 \cdot 300 = 90000\)

Подставим это значение:

\(q_1 = \frac{5,4 \cdot 90000}{9\cdot10^9 \cdot 0,006}\)

Рассчитаем числитель:

\(5,4 \cdot 90000 = 54 \cdot 9000 = 486000\)

Рассчитаем знаменатель:

\(9\cdot10^9 \cdot 0,006 = 9\cdot10^9 \cdot 6\cdot10^{-3} = 54\cdot10^{9-3} = 54\cdot10^6\)

Теперь выполним деление:

\(q_1 = \frac{486000}{54\cdot10^6} = \frac{486\cdot10^3}{54\cdot10^6}\)

\(\frac{486}{54} = 9\)

\(q_1 = 9 \cdot \frac{10^3}{10^6} = 9 \cdot 10^{3-6} = 9 \cdot 10^{-3}\)

\(q_1 = 0,009\) Кл

Ответ: 0.009