12. Запишите множество всех целых значений переменной m, при которых значение дроби 10/(2m-1) является натуральным числом

Решение:

Дробь \(\frac{10}{2m-1}\) является натуральным числом, если:

1. Знаменатель \(2m-1\) является делителем числа 10.
2. Знаменатель \(2m-1\) положителен, так как натуральные числа положительны.
3. Знаменатель \(2m-1\) должен быть нечетным, так как \(2m\) — четное число.

Делители числа 10: \(\pm 1, \pm 2, \pm 5, \pm 10\).

Учитывая, что \(2m-1 > 0\) и \(2m-1\) нечетное, возможные значения знаменателя: \(1, 5\).

Найдем значения \(m\):

• \(2m-1 = 1 \rightarrow 2m = 2 \rightarrow m = 1\)
• \(2m-1 = 5 \rightarrow 2m = 6 \rightarrow m = 3\)

Множество целых значений \(m\) равно \({1, 3}\).

Ответ: {1, 3}.