12. Запишите множество всех целых значений переменной m, при которых значение дроби 18/m-1 является натуральным числом

Решение:

Дробь \(\frac{18}{m-1}\) является натуральным числом, если:

1. Знаменатель \(m-1\) является делителем числа 18.
2. Знаменатель \(m-1\) положителен, так как натуральные числа положительны.

Делители числа 18: \(\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 9, \pm 18\).

Так как \(m-1 > 0\), то \(m-1\) может быть равен: \(1, 2, 3, 6, 9, 18\).

Найдем значения \(m\):

• \(m-1 = 1 \rightarrow m = 2\)
• \(m-1 = 2 \rightarrow m = 3\)
• \(m-1 = 3 \rightarrow m = 4\)
• \(m-1 = 6 \rightarrow m = 7\)
• \(m-1 = 9 \rightarrow m = 10\)
• \(m-1 = 18 \rightarrow m = 19\)

Множество целых значений \(m\) равно \({2, 3, 4, 7, 10, 19}\).

Ответ: {2, 3, 4, 7, 10, 19}.