12. Запишите множество всех целых значений переменной m, при которых значение дроби: а) 18/(m − 1) является натуральным числом; б) 10/(2m − 1) является натуральным числом.

а) Чтобы дробь была натуральным числом, знаменатель должен быть положительным делителем 18. Поэтому m − 1 ∈ {1, 2, 3, 6, 9, 18}, откуда m ∈ {2, 3, 4, 7, 10, 19}.

б) Знаменатель 2m − 1 должен быть положительным нечётным делителем 10. Это 1 или 5. Тогда 2m − 1 = 1 или 2m − 1 = 5, откуда m = 1 или m = 3.

Ответ: а) {2, 3, 4, 7, 10, 19}; б) {1, 3}.