120. В окружности проведены хорды AB и AC. Расстояние от середины хорды AC до хорды AB равно 4 см. Найдите длину отрезка BC, если ∠ABC = 30°.

Пусть M — середина хорды AC. Расстояние от точки M до хорды AB равно половине высоты треугольника ABC, проведённой из вершины C к стороне AB.

Высота равна:

\(h = BC \cdot \sin \angle ABC = BC \cdot \sin 30^\circ = \frac{BC}{2}\).

Так как M — середина AC, расстояние от M до AB равно \(\frac{h}{2}\):

\(\frac{h}{2}=4\), значит \(h=8\) см.

Тогда:

\(\frac{BC}{2}=8\), откуда \(BC=16\) см.

Ответ: 16 см.