121. Изобразить схематически график функции: 1) \(y=x^{2/5}\); 2) \(y=x^{5/2}\); 3) \(y=x^{-5}\); 4) \(y=x^{\sqrt3}\).

Для схематического построения отметим характерные точки и учтём область определения каждой функции.

1) \(y=x^{2/5}=|x|^{2/5}\), область определения — все действительные числа. График проходит через \((0;0)\) и \((1;1)\), симметричен относительно оси \(Oy\); в точке \((0;0)\) имеет острый минимум.

2) \(y=x^{5/2}\), область определения: \(x\ge0\). График начинается в начале координат, проходит через \((1;1)\), возрастает и выпукл вверх.

3) \(y=x^{-5}=1/x^5\), область определения: \(x\ne0\). График имеет две ветви в I и III четвертях; оси координат — асимптоты, график проходит через \((1;1)\) и \((-1;-1)\).

4) \(y=x^{\sqrt3}\), область определения для действительной степенной функции: \(x>0\). График возрастает, проходит через \((1;1)\), стремится к нулю при \(x\to0+\) и выпукл вверх.