121. Изобразить схематически график функции: 1) $y=x^5$; 2) $y=x^{2/5}$; 3) $y=x^{-5}$; 4) $y=x^{\sqrt3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 121. Изобразить схематически график функции: 1) $y=x^5$; 2) $y=x^{2/5}$; 3) $y=x^{-5}$; 4) $y=x^{\sqrt3}$.$ Фото задания

121. Изобразить схематически график функции: 1) $y=x^5$; 2) $y=x^{2/5}$; 3) $y=x^{-5}$; 4) $y=x^{\sqrt3}$.

Accepted Answer

Для степенных функций с дробным или иррациональным показателем рассматриваем область определения $x>0$. Во всех четырёх случаях график проходит через точку $(1;1)$.

1) $y=x^5$: функция возрастает; при $0<x<1$ значения меньше $x$, при $x>1$ — больше $x$.

2) $y=x^{2/5}$: функция возрастает и проходит через $(1;1)$; при $0<x<1$ её график расположен выше $y=x$, при $x>1$ — ниже.

3) $y=x^{-5}=1/x^5$: функция положительна и убывает; при $x\to0+$ неограниченно возрастает, при $x\to+\infty$ стремится к нулю.

4) $y=x^{\sqrt3}$: поскольку $\sqrt3>1$, функция возрастает; при $0<x<1$ график ниже $y=x$, при $x>1$ — выше.

121. Изобразить схематически график функции: 1) \(y=x^5\); 2) \(y=x^{2/5}\); 3) \(y=x^{-5}\); 4) \(y=x^{\sqrt3}\).

Ответ: