122. Упростите выражение: а) $\frac{xy+2x}{7}:\frac{x^3}{7y+14}-\frac{2y+3}{x^2}$; б) $\frac{2a-b}{2a}-\frac{3b}{4a^2}-\frac{4a^2-2ab}{3b}$; в) $\frac{m^2-n^2}{5n^2}-\frac{10n^2}{m^4-m^2n^2}-2$; г) $\frac{2pq}{2p-q}-\frac{4p^2-2pq+q^2}{2p+q}\cdot\frac{2p+q}{2p-q}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 122. Упростите выражение: а) $\frac{xy+2x}{7}:\frac{x^3}{7y+14}-\frac{2y+3}{x^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\frac{xy+2x}{7}:\frac{x^3}{7y+14}=\frac{x(y+2)}7\cdot\frac{7(y+2)}{x^3}=\frac{(y+2)^2}{x^2}.$ Тогда $\frac{(y+2)^2}{x^2}-\frac{2y+3}{x^2}=\frac{y^2+2y+1}{x^2}=\frac{(y+1)^2}{x^2}.$
Приведём три дроби к общему знаменателю $12a^2b$:
\[\frac{2a-b}{2a}-\frac{3b}{4a^2}-\frac{4a^2-2ab}{3b}=\frac{3b(4a^2-2ab-3b)-4a^2(4a^2-2ab)}{12a^2b}=\frac{-16a^4+8a^3b+12a^2b-6ab^2-9b^2}{12a^2b}.\]
Так как $m^4-m^2n^2=m^2(m^2-n^2)$, приводим слагаемые к общему знаменателю:
\[\frac{m^2-n^2}{5n^2}-\frac{10n^2}{m^2(m^2-n^2)}-2=\frac{m^2(m^2-n^2)^2-10n^2m^2(m^2-n^2)-50n^4}{5n^2m^2(m^2-n^2)}.\]
Сокращаем во втором произведении общий множитель $2p+q$:
\[\frac{2pq}{2p-q}-\frac{4p^2-2pq+q^2}{2p-q}=\frac{2pq-(4p^2-2pq+q^2)}{2p-q}=\frac{-(2p-q)^2}{2p-q}=q-2p.\]

122. Упростите выражение: а) \(\frac{xy+2x}{7}:\frac{x^3}{7y+14}-\frac{2y+3}{x^2}\); б) \(\frac{2a-b}{2a}-\frac{3b}{4a^2}-\frac{4a^2-2ab}{3b}\); в) \(\frac{m^2-n^2}{5n^2}-\frac{10n^2}{m^4-m^2n^2}-2\); г) \(\frac{2pq}{2p-q}-\frac{4p^2-2pq+q^2}{2p+q}\cdot\frac{2p+q}{2p-q}\).