123. На биссектрисе угла A взята точка D, а на сторонах этого угла — точки B и C такие, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что BD = CD.

Так как D лежит на биссектрисе угла A, то ∠BAD = ∠DAC. По условию ∠ADB = ∠ADC, а AD — общая сторона треугольников ADB и ADC.

Следовательно, △ADB = △ADC по стороне и двум прилежащим к ней углам. У равных треугольников соответствующие стороны равны, поэтому BD = CD.