123. На биссектрисе угла A взята точка D, а на сторонах угла — точки B и C такие, что ∠ADB = ∠ADC. Доказать, что BD = CD.

Так как AD — биссектриса угла A, то \(\angle BAD=\angle DAC\). По условию \(\angle ADB=\angle ADC\). Сторона \(AD\) — общая для треугольников \(ADB\) и \(ADC\).

Следовательно, \(\triangle ADB=\triangle ADC\) по стороне и двум прилежащим к ней углам.

У равных треугольников соответствующие стороны равны, поэтому \(BD=CD\).

Ответ: \(BD=CD\).