125. Площадь равнобедренного треугольника равна 4√3. Угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Пусть боковая сторона равна \(a\). Угол, лежащий напротив основания, является углом между боковыми сторонами.

Площадь треугольника:

\[S=\frac12a^2\sin120^\circ=\frac12a^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a^2\sqrt3}{4}.\]

По условию:

\[\frac{a^2\sqrt3}{4}=4\sqrt3.\]

Делим на \(\sqrt3\) и умножаем на 4:

\[a^2=16,\qquad a=4.\]

Длина стороны положительна, поэтому берём только положительный корень.

Ответ: 4.