125. Постройте график функции: а) \(y=-\frac12x^2+5\); б) \(y=x^2-4x\); в) \(y=-x^2+6x-9\).

Для построения используем вершину параболы и несколько точек. Вершину находим, приводя квадратный трёхчлен к виду с квадратом двучлена.

а) \(y=-\frac12x^2+5\). Вершина \((0;5)\), ось симметрии \(x=0\); ветви направлены вниз. Точки: \((-4;-3),(-2;3),(0;5),(2;3),(4;-3)\).

б) \(y=x^2-4x=(x-2)^2-4\). Вершина \((2;-4)\), ось симметрии \(x=2\); нули функции \(x=0\) и \(x=4\). Точки: \((0;0),(1;-3),(2;-4),(3;-3),(4;0)\).

в) \(y=-x^2+6x-9=-(x-3)^2\). Вершина \((3;0)\), ось симметрии \(x=3\); ветви направлены вниз, график касается оси \(x\) в точке \((3;0)\). Точки: \((1;-4),(2;-1),(3;0),(4;-1),(5;-4)\).