1250. Дана функция y = x⁻¹, если x < −1/2; y = 4x, если −1/2 ≤ x ≤ 1/2; y = x⁻¹, если x > 1/2. Сколько корней имеет уравнение: а) y = 2; б) y = 1/3; в) y = 0; г) y = −3?

Рассмотрим по очереди каждую часть функции и проверим, попадает ли найденное значение x в соответствующий промежуток.

1. а) \(y=2\). На среднем промежутке \(4x=2\), откуда \(x=\frac12\); это включённая граница. Корни из ветвей \(y=x^{-1}\) не удовлетворяют условиям этих ветвей. Всего 1 корень.
2. б) \(y=\frac13\). На среднем промежутке \(4x=\frac13\), поэтому \(x=\frac1{12}\). На правой ветви \(x^{-1}=\frac13\) даёт \(x=3\), что подходит. Всего 2 корня.
3. в) \(y=0\). На среднем промежутке \(4x=0\), поэтому \(x=0\). Обратная величина нулю не равна. Всего 1 корень.
4. г) \(y=-3\). Средняя ветвь даёт \(x=-\frac34\), но это вне её промежутка. Уравнение \(x^{-1}=-3\) даёт \(x=-\frac13\), что не подходит ни левой, ни правой ветви. Корней нет.

Ответ: а) 1; б) 2; в) 1; г) 0.