127. На рисунке 105 ∠ABD = ∠FBK, ∠DBF = ∠KBC. Докажите, что BF ⟂ AC.

Поскольку точки A, B и C лежат на одной прямой, ∠ABC = 180°. По порядку лучей на рисунке:

∠ABD + ∠DBF + ∠FBC = 180°.

По условию ∠ABD = ∠FBK и ∠DBF = ∠KBC. Кроме того, ∠FBK + ∠KBC = ∠FBC. Поэтому ∠FBC + ∠FBC = 180°, откуда ∠FBC = 90°. Значит, BF перпендикулярен BC, а следовательно, и прямой AC.

Доказано: BF ⟂ AC.