Да, намагнитится. Железный стержень, помещенный внутрь катушки, по которой протекает электрический ток, становится ферромагнетиком. Электрический ток создает магнитное поле, которое, в свою очередь, намагничивает железный стержень, превращая его в электромагнит. Направление магнитных полюсов стержня будет соответствовать направлению поля, создаваемого катушкой (определяется по правилу правой руки).
Ответ: Да, железный стержень намагнитится и станет электромагнитом.