Железный сердечник является ферромагнетиком и значительно усиливает магнитное поле, создаваемое токами в катушках. Магнитное поле, проходя через сердечник, концентрируется и становится гораздо сильнее, чем в воздухе. Сила взаимодействия между двумя катушками пропорциональна индукции их магнитных полей. Следовательно, если обе катушки надеть на общий железный сердечник, сила их взаимодействия возрастёт.
Ответ: Сила взаимодействия между катушками увеличится.