128. Докажите, что если дробь \(\frac{a}{b}\) является квадратом дроби, то и произведение \(ab\) можно представить в виде квадрата некоторого выражения.

Пусть дробь \(\frac{a}{b}\) является квадратом дроби. Тогда существует дробь \(\frac{c}{d}\), где \(d\ne 0\), такая, что \(\frac{a}{b}=\left(\frac{c}{d}\right)^2\). Следовательно, \(ad^2=bc^2\).

Умножим равенство \(\frac{a}{b}=\left(\frac{c}{d}\right)^2\) на \(b^2\). Получим:

\(ab=b^2\cdot\frac{a}{b}=b^2\cdot\frac{c^2}{d^2}=\left(\frac{bc}{d}\right)^2.\)

Значит, произведение \(ab\) представляется квадратом выражения \(\frac{bc}{d}\).