12А) Упростите дробь \(\dfrac{a^2-a+1}{a^3+1}\).

Разложим знаменатель по формуле суммы кубов: \(a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)\).

При \(a\ne -1\) сокращаем общий множитель: \(\dfrac{a^2-a+1}{(a+1)(a^2-a+1)}=\dfrac{1}{a+1}\).

При \(a=-1\) исходная дробь не определена.

Ответ: \(\dfrac{1}{a+1}\), при \(a\ne -1\).