13. (2 балла) Найдите корень уравнения 2^{3x + 1} = 64.

Решение:

Представим число 64 в виде степени с основанием 2:

\[ 64 = 2^6 \]

Теперь уравнение имеет вид:

\[ 2^{3x + 1} = 2^6 \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ 3x + 1 = 6 \]

Решаем полученное линейное уравнение:

• \( 3x = 6 - 1 \)
• \( 3x = 5 \)
• \( x = \frac{5}{3} \)

Ответ: \( x = \frac{5}{3} \).