13.23. Вычислите: а) tg(π/4) · sin(π/3) · ctg(π/6); б) 2 sin π + 3 cos π + ctg(π/2); в) 2 sin(π/3) · cos(π/6) − 1/2 tg(π/3); г) 2 tg 0 + 8 cos(3π/2) − 6 sin(π/3).

Подставим табличные значения тригонометрических функций.

1. а) \( g\frac{\pi}{4}\cdot\sin\frac{\pi}{3}\cdot\ctg\frac{\pi}{6}=1\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot\sqrt3=\frac32\).
2. б) \(2\sin\pi+3\cos\pi+\ctg\frac{\pi}{2}=2\cdot0+3\cdot(-1)+0=-3\).
3. в) \(2\sin\frac{\pi}{3}\cdot\cos\frac{\pi}{6}-\frac12 g\frac{\pi}{3}=2\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}-\frac12\cdot\sqrt3=\frac{3-\sqrt3}{2}\).
4. г) \(2 g0+8\cos\frac{3\pi}{2}-6\sin\frac{\pi}{3}=2\cdot0+8\cdot0-6\cdot\frac{\sqrt3}{2}=-3\sqrt3\).

Ответ: а) \(\frac32\); б) −3; в) \(\frac{3-\sqrt3}{2}\); г) \(-3\sqrt3\).