13.4. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.

\( \angle ADC = 180° - \angle ABC = 180° - 38° = 142° \)

Углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Угол ABD опирается на дугу AD, а угол ACD опирается на ту же дугу AD.

\( \angle ABD = \angle ACD \)

Угол CAD опирается на дугу CD, а угол CBD опирается на ту же дугу CD.

\( \angle CBD = \angle CAD = 33° \)

В треугольнике ADC:

\( \angle ACD = 180° - \angle ADC - \angle CAD = 180° - 142° - 33° = 5° \)

Значит, \( \angle ABD = \angle ACD = 5° \).

Ответ: 5.