13.7. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 112°, угол CAD равен 70°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.

\( \angle ADC = 180° - \angle ABC = 180° - 112° = 68° \)

Углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Угол ABD опирается на дугу AD, а угол ACD опирается на ту же дугу AD.

\( \angle ABD = \angle ACD \)

Угол CAD опирается на дугу CD, а угол CBD опирается на ту же дугу CD.

\( \angle CBD = \angle CAD = 70° \)

В треугольнике ADC:

\( \angle ACD = 180° - \angle ADC - \angle CAD = 180° - 68° - 70° = 42° \)

Значит, \( \angle ABD = \angle ACD = 42° \).

Ответ: 42.