13.4 Укажите решение неравенства x² - 11x + 30 > 0.

Решение:

Для решения неравенства \( x^2 - 11x + 30 > 0 \) найдём корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 11x + 30 = 0 \).

1. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 · 1 · 30 = 121 - 120 = 1 \).
2. Найдем корни уравнения:
• \( x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - 1}{2} = 5 \)
• \( x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 1}{2} = 6 \)
3. Так как коэффициент при \( x^2 \) положителен (равен 1), ветви параболы направлены вверх. Неравенство \( x^2 - 11x + 30 > 0 \) выполняется при \( x < 5 \) или \( x > 6 \).

Ответ: 4) \( (-\infty; 5) \cup (6; +\infty) \)