13.5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 138°, угол CAD равен 83°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии. У нас есть четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность. Известно, что угол ABC = 138°, а угол CAD = 83°. Требуется найти угол ABD.

Ключевые свойства, которые мы используем:

• Противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме дают 180°.
• Углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

Пошаговое решение:

1. Находим угол ADC: Поскольку ABCD — вписанный четырёхугольник, то угол ADC + угол ABC = 180°. Следовательно, угол ADC = 180° - 138° = 42°.
2. Находим угол ACD: Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы знаем, что угол ADC = 42° и угол CAD = 83°. Значит, угол ACD = 180° - 42° - 83° = 55°.
3. Находим угол ABD: Углы ABD и ACD опираются на одну и ту же дугу AD. Поэтому они равны. Таким образом, угол ABD = угол ACD = 55°.

Ответ: 55°