13.7. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 112°, угол CAD равен 70°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии. У нас есть четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность. Известно, что угол ABC = 112°, а угол CAD = 70°. Нам нужно найти угол ABD.

Что мы будем использовать:

• Свойство вписанного четырёхугольника: сумма противоположных углов равна 180°.
• Теорему о равенстве углов, опирающихся на одну дугу.

Пошаговое решение:

1. Находим угол ADC: Поскольку ABCD — вписанный четырёхугольник, то угол ADC + угол ABC = 180°. Следовательно, угол ADC = 180° - 112° = 68°.
2. Находим угол ACD: Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы знаем угол ADC = 68° и угол CAD = 70°. Значит, угол ACD = 180° - 68° - 70° = 42°.
3. Находим угол ABD: Углы ABD и ACD опираются на одну и ту же дугу AD. Поэтому они равны. Таким образом, угол ABD = угол ACD = 42°.

Ответ: 42°