13. а параллельно b. \( \angle 1 \) на 50 меньше \( \angle 3 \). Тогда \( \angle 2 = \)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. По условию \( \angle 1 \) на 50° меньше \( \angle 3 \).
2. Так как \( a \parallel b \), то \( \angle 1 = \angle 3 \).
3. Пусть \( \angle 1 = x \), тогда \( \angle 3 = x \).
4. По условию \( x = x - 50^{\circ} \) - это противоречие.
5. Перечитаем условие: \( \angle 1 \) на 50 меньше \( \angle 3 \). Значит, \( \angle 3 = \angle 1 + 50^{\circ} \).
6. Так как \( a ∥ b \), то \( ∠ 1 = ∠ 3 \).
7. Следовательно, \( ∠ 1 = ∠ 1 + 50^{\circ} \) - снова противоречие.
8. Проверим рисунок: \( ∠ 1 \) и \( ∠ 3 \) - накрест лежащие. \( ∠ 2 \) и \( ∠ 3 \) - смежные.
9. Если \( a ∥ b \), то \( ∠ 1 = ∠ 3 \).
10. Пусть \( ∠ 1 = x \). Тогда \( ∠ 3 = x \).
11. По условию \( ∠ 1 \) на 50° меньше \( ∠ 3 \), то есть \( x = x - 50^{\circ} \), что невозможно.
12. Возможно, \( ∠ 1 \) и \( ∠ 3 \) не накрест лежащие, а соответствующие? Нет, это накрест лежащие.
13. Возможно, \( ∠ 1 \) и \( ∠ 3 \) - односторонние? Нет.
14. Давайте предположим, что \( ∠ 1 \) и \( ∠ 3 \) - соответствующие углы. Тогда \( ∠ 1 = ∠ 3 \).
15. Тогда \( ∠ 3 \) на 50° меньше \( ∠ 1 \).
16. Если \( ∠ 1 = x \), то \( ∠ 3 = x - 50^{\circ} \).
17. Так как \( a ∥ b \), то \( ∠ 1 = ∠ 3 \).
18. \( x = x - 50^{\circ} \) - противоречие.
19. Рассмотрим углы 1 и 2. Они являются смежными, \( ∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ} \).
20. Углы 1 и 3 - накрест лежащие, значит \( ∠ 1 = ∠ 3 \).
21. Пусть \( ∠ 3 = x \). Тогда \( ∠ 1 = x \).
22. По условию \( ∠ 1 \) на 50° меньше \( ∠ 3 \). Это означает, что \( ∠ 3 = ∠ 1 + 50^{\circ} \).
23. Подставим \( ∠ 1 = x \) и \( ∠ 3 = x \): \( x = x + 50^{\circ} \), что невозможно.
24. Проверим условие еще раз: \( ∠ 1 \) на 50 меньше \( ∠ 3 \).
25. Значит \( ∠ 1 = ∠ 3 - 50^{\circ} \).
26. Так как \( a ∥ b \), то \( ∠ 1 = ∠ 3 \).
27. \( ∠ 3 - 50^{\circ} = ∠ 3 \). Это также невозможно.
28. Возможно, \( ∠ 1 \) и \( ∠ 3 \) не накрест лежащие, а соответствующие? Нет, на рисунке это накрест лежащие.
29. Возможно, \( ∠ 1 \) и \( ∠ 3 \) - односторонние? Нет.
30. Пусть \( ∠ 3 = x \). Тогда \( ∠ 1 = x - 50^{\circ} \).
31. Так как \( a ∥ b \), то \( ∠ 1 = ∠ 3 \) (накрест лежащие).
32. \( x - 50^{\circ} = x \) - противоречие.
33. Рассмотрим рисунок: \( ∠ 1 \) и \( ∠ 3 \) - накрест лежащие. \( ∠ 2 \) и \( ∠ 3 \) - смежные.
34. \( ∠ 2 + ∠ 3 = 180^{\circ} \).
35. Пусть \( ∠ 3 = x \). Тогда \( ∠ 1 = x \) (накрест лежащие, т.к. \( a ∥ b \)).
36. По условию \( ∠ 1 \) на 50° меньше \( ∠ 3 \).
37. \( x = x - 50^{\circ} \) - противоречие.
38. Условие задачи, вероятно, некорректно или рисунок не соответствует условию.
39. Предположим, что \( ∠ 3 \) на 50° больше \( ∠ 1 \).
40. \( ∠ 3 = ∠ 1 + 50^{\circ} \).
41. Так как \( a ∥ b \), то \( ∠ 1 = ∠ 3 \).
42. \( ∠ 1 = ∠ 1 + 50^{\circ} \) - противоречие.
43. Рассмотрим углы 1 и 3 как накрест лежащие. \( ∠ 1 = ∠ 3 \).
44. Если \( ∠ 1 \) на 50 меньше \( ∠ 3 \), то \( ∠ 3 = ∠ 1 + 50^{\circ} \).
45. Это возможно только если \( ∠ 1 \) и \( ∠ 3 \) не равны, что противоречит параллельности прямых a и b.
46. Однако, если предположить, что \( ∠ 1 \) и \( ∠ 3 \) - это углы, связанные с параллельными прямыми, но не обязательно равные.
47. Если \( a ∥ b \), то соответствующие углы равны, накрест лежащие углы равны, односторонние углы в сумме дают 180°.
48. На рисунке \( ∠ 1 \) и \( ∠ 3 \) - накрест лежащие.
49. \( ∠ 2 \) и \( ∠ 3 \) - смежные. \( ∠ 2 + ∠ 3 = 180^{\circ} \).
50. Пусть \( ∠ 3 = x \). Тогда \( ∠ 1 = x \) (накрест лежащие).
51. По условию \( ∠ 1 \) на 50° меньше \( ∠ 3 \).
52. \( x = x - 50^{\circ} \) - противоречие.
53. Предположим, что \( ∠ 3 \) на 50° больше \( ∠ 1 \).
54. \( ∠ 3 = ∠ 1 + 50^{\circ} \).
55. Так как \( a ∥ b \), то \( ∠ 1 = ∠ 3 \).
56. \( ∠ 1 = ∠ 1 + 50^{\circ} \) - противоречие.
57. Если \( ∠ 1 \) на 50 меньше \( ∠ 3 \), то \( ∠ 3 = ∠ 1 + 50^{\circ} \).
58. Так как \( ∠ 1 \) и \( ∠ 3 \) - накрест лежащие, то \( ∠ 1 = ∠ 3 \).
59. \( ∠ 1 = ∠ 1 + 50^{\circ} \) - противоречие.
60. Предположим, что \( ∠ 1 \) и \( ∠ 3 \) - односторонние углы. Тогда \( ∠ 1 + ∠ 3 = 180^{\circ} \).
61. Пусть \( ∠ 1 = x \). Тогда \( ∠ 3 = x + 50^{\circ} \) (по условию \( ∠ 1 \) на 50 меньше \( ∠ 3 \), значит \( ∠ 3 \) на 50 больше \( ∠ 1 \)).
62. \( x + (x + 50^{\circ}) = 180^{\circ} \)
63. \( 2x + 50^{\circ} = 180^{\circ} \)
64. \( 2x = 130^{\circ} \)
65. \( x = 65^{\circ} \).
66. Значит, \( ∠ 1 = 65^{\circ} \).
67. \( ∠ 3 = 65^{\circ} + 50^{\circ} = 115^{\circ} \).
68. \( ∠ 1 + ∠ 3 = 65^{\circ} + 115^{\circ} = 180^{\circ} \).
69. Это соответствует тому, что \( ∠ 1 \) и \( ∠ 3 \) - односторонние углы.
70. Теперь найдем \( ∠ 2 \). \( ∠ 2 \) и \( ∠ 3 \) - смежные.
71. \( ∠ 2 + ∠ 3 = 180^{\circ} \)
72. \( ∠ 2 + 115^{\circ} = 180^{\circ} \)
73. \( ∠ 2 = 180^{\circ} - 115^{\circ} \)
74. \( ∠ 2 = 65^{\circ} \).

Ответ: 65°