13(a) The nth term of a sequence is given by an² + bn where a and b are integers. The 2nd term of the sequence is −2. The 4th term of the sequence is 12. Find the 6th term of the sequence.

Перевод задания: n-й член последовательности задаётся формулой an² + bn, где a и b — целые числа. Второй член последовательности равен −2, четвёртый член равен 12. Найдите шестой член последовательности.

Solution:

For the 2nd term:

\(4a+2b=-2\), so \(2a+b=-1\).

For the 4th term:

\(16a+4b=12\), so \(4a+b=3\).

Subtracting the first equation from the second:

\(2a=4\), hence \(a=2\).

Then \(2(2)+b=-1\), so \(b=-5\).

The 6th term is:

\(2(6)^2-5(6)=72-30=42\).

Answer: The 6th term is 42.

Перевод решения: Для второго члена: \(4a+2b=-2\), поэтому \(2a+b=-1\). Для четвёртого члена: \(16a+4b=12\), поэтому \(4a+b=3\). Вычитая первое уравнение из второго, получаем \(2a=4\), значит, \(a=2\). Тогда \(2\cdot2+b=-1\), откуда \(b=-5\). Шестой член: \(2\cdot6^2-5\cdot6=72-30=42\).

Ответ: шестой член равен 42.