14 Diagram NOT accurately drawn. In a right-angled triangle, the hypotenuse is 32 cm, the angle at the bottom left is 60°, and the side opposite this angle is x cm. Calculate the value of x. Give your answer as an exact value.

Перевод задания: Чертёж выполнен не в точном масштабе. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 32 см, угол в левом нижнем углу равен 60°, а противолежащая этому углу сторона равна x см. Найдите x. Дайте ответ в точном виде.

Solution:

Use the sine ratio:

\(\sin 60^\circ=\dfrac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}=\dfrac{x}{32}\).

Therefore:

\(x=32\sin60^\circ\).

Since \(\sin60^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}\):

\(x=32\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=16\sqrt3\).

Answer: \(x=16\sqrt3\text{ cm}\).

Перевод решения: Используем отношение синуса: \(\sin60^\circ=\dfrac{x}{32}\). Поэтому \(x=32\sin60^\circ\). Так как \(\sin60^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}\), получаем \(x=32\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=16\sqrt3\).

Ответ: \(x=16\sqrt3\) см.