13) ABC

Решение:

Дан треугольник ABC, в котором проведена высота BH к стороне AC. Треугольник ABH является прямоугольным.

По условию задачи, длина стороны AB равна 4, а высота BH равна 7.

Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \).

В данном случае в качестве основания можно взять сторону AC, но ее длина неизвестна. Однако, если предположить, что заданы катеты прямоугольного треугольника ABC (что не очевидно из рисунка, но часто встречается в подобных задачах, где AC является катетом), и BH является катетом AB, тогда AB = 4, AC = 7.

В таком случае площадь будет:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 4 = 14 \]

Примечание: Рисунок может быть неточным. Если AC является гипотенузой, то для нахождения площади требуются дополнительные данные.

Ответ: 14.