13) ABCD — прямоугольник. Найдите площадь фигуры ABCD, используя данные рисунка: AB = 5, BK = 6, а DK — биссектриса угла ADC.

Так как ABCD — прямоугольник, угол \(ADC\) равен \(90^\circ\). Биссектриса DK делит его пополам, поэтому угол \(KDC=45^\circ\).

Треугольник DCK прямоугольный, а его угол при D равен \(45^\circ\), значит, он равнобедренный: \(CK=CD\). При этом \(CD=AB=5\), следовательно, \(CK=5\).

Тогда \(BC=BK+KC=6+5=11\), и площадь прямоугольника \(S=AB\cdot BC=5\cdot11=55\).

Ответ: \(S=55\).