13. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки M, N и P расположены соответственно на рёбрах AA₁, D₁C₁ и CC₁. Постройте сечение плоскостью MNP.

Построение выполняем последовательно на гранях параллелепипеда.

1. На грани CDD₁C₁ соединяем точки N и P отрезком NP.
2. Через точку N на верхней грани A₁B₁C₁D₁ проводим линию, параллельную ребру A₁D₁. Она пересекает ребро A₁B₁ в точке X.
3. На грани ABB₁A₁ соединяем точку X с точкой M.
4. На грани DAA₁D₁ через точку M проводим линию сечения до пересечения с ребром AD в точке Y.
5. На нижней грани ABCD соединяем точки Y и P.

Граница сечения проходит по цепочке M–X–N–P–Y–M.

Ответ: сечение — пятиугольник MXNPY.