13. Дано: 3 < x < 8 и 2 < y < 7. Оцените значение выражения: 1) x + y; 2) x − y; 3) xy; 4) x/y; 5) 2x + 5y; 6) 3x − 4y; 7) 6y/(5x); 8) (0,6x − 0,1y)/(0,8x − 0,3y).

Для суммы, разности и произведения используем границы x и y; при умножении или делении на положительные величины учитываем их положительность.

1. Складываем границы: 5 < x + y < 15.
2. Наименьшая разность получается при x, близком к 3, и y, близком к 7; наибольшая — при x, близком к 8, и y, близком к 2: −4 < x − y < 6.
3. Все величины положительны, поэтому 6 < xy < 56.
4. Для положительных x и y: 3/7 < x/y < 4.
5. Умножаем границы на положительные коэффициенты и складываем: 16 < 2x + 5y < 61.
6. Для нижней границы берём 3x у нижней границы x и −4y у верхней границы y; для верхней — наоборот: −19 < 3x − 4y < 16.
7. 3/10 < 6y/(5x) < 14/5.
8. Знаменатель положителен: 0,8x − 0,3y > 0,8·3 − 0,3·7 = 0,3. Дробь убывает по x и возрастает по y: её нижняя граница получается при x, близком к 8, y — к 2, а верхняя — при x, близком к 3, y — к 7. Поэтому 23/29 < (0,6x − 0,1y)/(0,8x − 0,3y) < 11/3.