13) Докажите, что прямая KM параллельна плоскости ABC.

По отметкам на рисунке точки K и M — середины отрезков DB и DC соответственно.

1. В треугольнике DBC отрезок KM соединяет середины двух сторон DB и DC.

2. По теореме о средней линии треугольника KM параллелен BC.

3. Прямая BC лежит в плоскости ABC. При этом KM лежит в плоскости DBC и не пересекает BC. Плоскости DBC и ABC пересекаются по прямой BC, поэтому KM не пересекает плоскость ABC.

Следовательно, KM параллельна плоскости ABC.