13. Докажите, что ромб, все углы которого равны, является квадратом. Доказательство.

Ромб является параллелограммом, а значит, четырёхугольником. Сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\).

Так как все четыре угла ромба равны, каждый из них равен \(360^\circ : 4 = 90^\circ\). Следовательно, ромб является прямоугольником.

По определению ромба все его стороны равны. Значит, полученный прямоугольник имеет равные стороны и является квадратом.

Что и требовалось доказать.