13. \(\frac{7}{18} - 6\frac{2}{36} + 11\frac{2}{9}\)

Решение:

1. Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18, 36 и 9 — это 36.
2. Переведем смешанные числа в неправильные дроби и приведем к общему знаменателю:
3. \( \frac{7}{18} = \frac{7 \times 2}{18 \times 2} = \frac{14}{36} \)
4. \( 6\frac{2}{36} = \frac{6 \times 36 + 2}{36} = \frac{216 + 2}{36} = \frac{218}{36} \)
5. \( 11\frac{2}{9} = \frac{11 \times 9 + 2}{9} = \frac{99 + 2}{9} = \frac{101}{9} = \frac{101 \times 4}{9 \times 4} = \frac{404}{36} \)
6. Теперь выполним вычисления:
7. \( \frac{14}{36} - \frac{218}{36} + \frac{404}{36} = \frac{14 - 218 + 404}{36} \)
8. \( 14 - 218 = -204 \)
9. \( -204 + 404 = 200 \)
10. \( \frac{200}{36} \)
11. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
12. \( \frac{200 \div 4}{36 \div 4} = \frac{50}{9} \)
13. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
14. \( 50 \div 9 = 5 \) с остатком \( 5 \).
15. \( \frac{50}{9} = 5\frac{5}{9} \)

Ответ: 5 \(\frac{5}{9}\)