Для заполнения пропуска требуется притяжательное местоимение, которое относится к дому.
Из предложенных вариантов, 'Their' (их) и 'Mine' (мой) могут подойти по смыслу.
Однако, 'Their' используется для обозначения принадлежности кому-то другому, а 'Mine' - мне.
Без дополнительного контекста, наиболее вероятным вариантом, описывающим дом как 'очень современный', является указание на то, что он принадлежит кому-то ('их').
Если бы имелось в виду, что дом мой, то был бы использован вариант 'Mine'.