13. Какие из приведённых ниже утверждений верны и какие ошибочны? Почему? 1) Не существует целого числа, куб которого оканчивался бы цифрой 2. 2) Квадрат любого чётного числа делится на 4. 3) Для того чтобы a³ = a², необходимо, чтобы a = 1. 4) Для того чтобы куб целого числа делился на 5, необходимо, чтобы это число делилось на 5.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Ошибочно. Например, 8³ = 512, и куб целого числа 8 оканчивается цифрой 2.
Верно. Чётное число можно записать как 2k. Тогда его квадрат равен (2k)² = 4k², поэтому он делится на 4.
Ошибочно. При a = 0 равенство тоже выполняется: 0³ = 0². Действительно, a³ = a² равносильно a²(a − 1) = 0, откуда a = 0 или a = 1.
Верно. Если целое число не делится на 5, его остаток при делении на 5 равен 1, 2, 3 или 4; куб любого из этих остатков не делится на 5. Значит, если куб делится на 5, исходное число обязательно делится на 5.

Ответ: